题目内容

如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E，点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒（t>0）。

（1）当t=2时，AP=____，点Q到AC的距离是____；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值。

解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于点F，如图（1），AQ=CP=t， ∴AP=3-t，由△AQF∽△ABC，，得，∴， ∴，即；
（3）能； ①当DE∥QB时， ∵DE⊥PQ， ∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，此时，∠AQP=90°，由△APQ∽△ABC，得，即，解得； ②如图（3），当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形，此时∠APQ=90°，由△AQP∽△ABC，得，即，解得；	图（3）
（4）或， ①点P由C向A运动，DE经过点C，连接QC，作QG⊥BC于点G，如图（4）， PC=t，QC²=QC²+CG²=，由PC²=QC²，解得。

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：S_{四边形EDFC}=

S_△ABC．

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（　　）

（2012•湛江模拟）如图，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的，则AC的长为

．

如图，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的，则AC的长为________．

如图，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的，则AC的长为．

解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于点F，如图（1），AQ=CP=t， ∴AP=3-t，由△AQF∽△ABC，，得，∴， ∴，即；
（3）能； ①当DE∥QB时， ∵DE⊥PQ， ∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，此时，∠AQP=90°，由△APQ∽△ABC，得，即，解得； ②如图（3），当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形，此时∠APQ=90°，由△AQP∽△ABC，得，即，解得；	图（3）
（4）或， ①点P由C向A运动，DE经过点C，连接QC，作QG⊥BC于点G，如图（4）， PC=t，QC²=QC²+CG²=，由PC²=QC²，解得。

如图，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的，则AC的长为________．

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