题目内容
【题目】
内接于
为
的直径，
，点
在
上，连接
作等边三角形
连接
为
延长线上一点，满足
延长
交于点
，在
存在一点
，使
，延长到点
使
连接
．
（1）求证:
是的切线；
（2）求证:①
；
②
；
（3）若
，
，求线段
的长．
【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析；（3）
；
【解析】
（1）利用圆周角定理以及切线的判定定理求证即可；
（2）①连接
，证明
，即可得出结论；②连接，证明
，则
，由①的全等可知，
，则
；③点
作
的平行线交
于点
过点
作
垂直
于点
则
，四边形
为平行四边形，再结合特殊角度以及已知的线段重叠求出答案即可．
解：（1）证明：
为
的直径，
，
，
，
为的直径，
是的切线．
（2）连接，
，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
，
，
，
②由
可知，
，
，
．
③如图所示，过点作的平行线交于点过点作垂直于点
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
设
为
，则
，
，
，
，
，
，
，
解得
，
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