Question

如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连结CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）点M的坐标为（2，0）；（3）F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣2，0），F4（8+2，0）． 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程解法得出A，B两点的坐标，再利用交点式求出二次函数解析式； （2）首先判定△MNA∽△BCA．得出，进而得出函数的最值； （3）分别根据当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE与当AF为平行四边...

Answer 1