Question

如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．
求证：BE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证△BED≌△CFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．

解答：解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键．