Question

抛物线y=x²-4x-5与x轴交于点A、B，点P在抛物线上，若△PAB的面积为27，则满足条件的点P有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：y=0，可求得A，B两点的坐标，也就求得了AB之间的距离，根据△PAB的面积为27，可得点P的纵坐标的绝对值，代入函数解析式可得点P的个数．
解答：∵抛物线y=x²-4x-5与x轴交于点A、B两点．
∴0=x²-4x-5，
∴x₁=-1，x₂=5，
∴AB=5-（-1）=6，
∵△PAB的面积为27，
∴点P的纵坐标的绝对值为2×27÷6=9，
①当纵坐标为9时，
x²-4x-5=9，
x²-4x-14=0，
△＞0，
∴在抛物线上有2个点；
②当纵坐标为-9时，
x²-4x-5=-9，
△=0，
∴在抛物线上有1个点；
∴满足条件的点P有3个，故选C．
点评：用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；△＞0，与抛物线有2个交点；△=0，与抛物线有1个交点，△＜0，与抛物线没有交点．