题目内容

如图，Rt△ABO，∠O=90°，AO=
2
，BO=1，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点P，求PB的长．
分析：先根据勾股定理求出AB的长，再过点O作OD⊥AB于点D，根据相似三角形的判定定理可知△OBD∽△ABO，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答：解：∵Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=
2
，BO=1，
∴AB=
(OA)2+BO2
=
(
2
)2+12
=
3
，
过点O作OD⊥AB于点D，则PB=2BD，∠ODB=∠AOB=90°，∠B=∠B，
∴△OBD∽△ABO，
∴
OB
AB
=
BD
OB
，即
1
3
=
BD
1
，
解得BD=
3
3
，
∴PB=2BD=
2
3
3
．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
k
x
与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且精英家教网S△ABO=
3
2
．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
精英家教网如图，Rt△ABO的顶点A（a、b）是一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=
kx
的图象在第一象限的交点，且S△ABO=3．
（1）根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如果能够，请你求出来；如果不能，请说明理由；
（2）你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来；如果不能，请你说明理由．
如图，Rt△ABO在直角坐标系中，∠ABO=90°，点A（-25，0），∠A的正切值为
43
，精英家教网直线AB与y轴交于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）将△ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B′处．试在直角坐标系中画出旋转后的△A′B′O，并写出点A′的坐标；
（3）在直线OA′上是否存在点D，使△COD与△AOB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=
k
x
与一次函数y=-x+（k+1）的图精英家教网象在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=
5
2
．
（1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
如图，Rt△ABO的边OB在x轴上，且∠ABO=90°，AB：BO=3：4，点A刚好落在双曲线y=
48x
上．
（1）求点A的坐标；
（2）以O为位似中心，在y轴的右侧按1：2的比例画出△ABO缩小后的位似图形△A′B′O，点A对应点记为A′，点B的对应点记为B′；
（3）试在x轴上确定点P的坐标，使以A′、B′、P为顶点的三角形与△ABO相似，写出计算过程．

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