题目内容

有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：
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（1）abc＜0                
（2）|a-b|+|b-c|=|a-c|
（3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0       
（4）|a|＜1-bc
其中正确的命题有（　　）
A、4个B、3个C、2个D、1个
分析：对于命题①②③，先确定a、b、c的正负情况，以及a-b、b-c、a-c、c-a的正负情况就可以判断；而在命题④中要分别判断|a|与1和1-bc与1的大小情况．
解答：解：由图可知c＜-1＜0，0＜a＜b＜1，
（1）命题abc＜0正确；
（2）在命题中a-b＜0，b-c＞0，所以|a-b|+|b-c|=-（a-b）+（b-c）=2b-a-c．
又因为a-c＞0，所以|a-c|=a-c．左边≠右边，故错误；
（3）在该命题中，因为a-b＜0，b-c＞0，c-a＜0，所以（a-b）（b-c）（c-a）＞0，故正确；
（4）在命题中，|a|＜1，bc＜0，
∴1-bc＞1，
所以|a|＜1-bc，故该命题正确．
所以正确的有命题①③④这三个．
故选B．
点评：本题主要考查了数轴、去绝对值以及有理数的乘法等知识点；解答本题的关键是掌握绝对值的意义：|a|=
a(a＞0)
0(a=0)
-a(a＜0)
．
练习册系列答案
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已知：在数-
3
4
，-1.
••
42
，π，3.1416，
2
3
，0，42，（-1）2n，-1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．
阅读理解题：
几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会．整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休．国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±
2
，±，±…，还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”．于是国王亲自动手找到了他们各自的位置．这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧．”
（1）请你画一条数轴．
（2）在你所画的数轴上，你能找出
2
、
3
、
5
的位置吗？怎样找到的？
（3）-
2
，-
3
，-
5
的位置呢？
（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？
11、在有理数中，绝对值最小的数是
0
．
在数-5，
2
3
，0，-0.24，7，-
5
4
，-2，2008中，正数有
3
3
个，负数有
4
4
个，整数有
5
5
个，分数有
3
3
个，有理数有
8
8
个．
阅读下列材料：
点A、点B在数轴上分别表示两个有理数，A、B两点时间的距离表示为AB．
（1）当点A在原点时，若点B表示的数为5时，则AB=|5-0|=5；若点B表示的数为-5时，则AB=|-5-0|=|-5|=5；若点B表示的数为a时，则AB=|a-0|=|a|，当a＞0，AB=a，当a=0，AB=0，当a＜0，AB=-a．
（2）当A、B都不在原点时，A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=|a-b|，当a-b＞0时，AB=|a-b|=a-b；当a-b=0时，AB=|a-b|=0；当a-b＜0时，AB=|a-b|=-（a-b）=-a﹢b．
根据上述材料，回答下列问题：
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

化简（1）|a|=
-a
-a
|b|=
b
b
|c|=
c
c
|a+b|=
a+b
a+b
|a+c|=
a+c
a+c
|c-b|=
c-b
c-b
|a-b|=
b-a
b-a

化简（2）|a|+|b|+|a+b|+|b-c|

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