题目内容

已知：在数-
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，-1.
••
42
，π，3.1416，
2
3
，0，42，（-1）2n，-1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．
分析：（1）按照有理数的定义解答，特别要注意无限循环小数是有理数；
（2）根据无理数的定义解答，即无限不循环小数是无理数；
（3）根据实数比较大小的法则把各数进行比较，并用“＜”连接起来．
解答：解：（1）根据有理数的定义可知，-
3
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，-1.
••
42
，3.1416，
2
3
，0，42，（-1）2n为有理数；
（2）根据无理数的定义可知，π，-1.424224222是无理数；
（3）∵-1.
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＜0，-1.424224222＜0，-
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=-0.75＜0，
0＞|-1.
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|=1.
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＞|-1.424224222|=1.424224222＞|-
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|，
∴-1.
••
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＜-1.424224222＜-
3
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＜0，
∵（-1）2n=1，42=16，π≈3.14，
∴
2
3
＜（-1）2n＜π＜3.1416＜42，
∴-1.
••
42
＜-1.424224222＜-
3
4
＜0＜
2
3
＜（-1）2n＜π＜3.1416＜42．
点评：本题考查的是有理数、无理数的定义及实数的大小比较，熟知有理数、无理数的定义及实数的大小比较法则是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知：在数1.
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4
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、
3
4
、π、
3
、3.1416、0、42、
16
、（-1）2、-1.424224222…、
8
、
2
3
中．
（1）写出所有有理数
1.
•
4
•
2
、
3
4
、3.1416、0、42、
16
、（-1）2、
2
3
1.
•
4
•
2
、
3
4
、3.1416、0、42、
16
、（-1）2、
2
3
．
（2）写出所有无理数
π、
3
、1.424224222…、
8
π、
3
、1.424224222…、
8
．
爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：
鞋长x（cm） … 22 23 24 25 26 …
码数y … 34 36 38 40 42 …
请你代替小明解决下列问题：
（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？
（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式．
（3）已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？
阅读下面材料并填空：
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，

（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如图3，点A、B在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
利用上述结论，小明同学这样解决了以下问题：
数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|，表示x和2的两点之间的距离是|x-2|，当x的取值范围为-1≤x≤2时，代数式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他发现：对于代数式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|，当n为奇数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x等于最中间的数值时，原式值最小；当n为偶数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的两个数）时，原式值最小．
请你仿照小明的方法解决下面问题（也可以考虑其他方法）：
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，则当x的取值范围是
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≤x≤
6
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3
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≤x≤
6
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时，y取最小值
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．
已知：在数-
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，-1.
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42
，π，3.1416，
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，0，42，（-1）2n，-1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．

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