Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF=___________．

Answer 1

60°．

【解析】

试题分析：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，∵BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故答案为：60°．

考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．线段垂直平分线的性质．