如图.矩形ABCD沿AE折叠.使D落在边BC上的F点处.若AB=8.BC=10以点B为坐标原点BC为x轴.AB为y轴.建立直角坐标系．,(2)折痕与DF交点的坐标为(8.4),(3)若延长AE与x轴交于点P.△AFP的形状等腰三角形三角形.则P点的坐标为,(4)则折痕AE的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+8,(5)若题干改为点E在直线DC上.点F在直线BC上.点F的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，若AB=8，BC=10以点B为坐标原点BC为x轴，AB为y轴，建立直角坐标系．
（1）点E的坐标为（10，3）；
（2）折痕与DF交点的坐标为（8，4）；
（3）若延长AE与x轴交于点P，△AFP的形状等腰三角形三角形（按边分类），则P点的坐标为（16，0）；
（4）则折痕AE的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+8；
（5）若题干改为点E在直线DC上，点F在直线BC上，点F的坐标为（-6，0）或（6，0），折痕AE的解析式为y=-2x+8或y=-$\frac{1}{2}$x+8．

分析（1）由△AEF是由△ADE翻折得到，所以AD=AF=10，EF=ED，设DE=EF=x，在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，在Rt△EFC中，由EF²=EC²+CF²列出方程即可解决问题．
（2）求出直线AE、DF的解析式，解方程组即可．
（3）只要证明△AFP是等腰三角形即可解决问题．
（4）利用待定系数法即可解决．
（5）分两种情形考虑即可①见图1，②见图2．

解答解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，BC=0D=10，∠D=∠BCD=∠ABC=90°，
∵△AEF是由△ADE翻折得到，
∴AD=AF=10，EF=ED，设DE=EF=x，
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∵CF=BC-BF=4，
在Rt△EFC中，∵EF²=EC²+CF²，
∴x²=（8-x）²+4^2，
∴x=5，
∴DE=EF=5，EC=3，
∴点E坐标（10，3）．
故答案为（10，3）．

（2）如图1中，∵A（0，8），E（10，3），
∴直线AE的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+8，
∵F（6，0），D（10，8），
∴直线DF的解析式为y=2x-12，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+8}\\{y=2x-12}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴折痕与DF交点的坐标为（8，4），
故答案为（8，4）．

（3）如图1中，∵AD∥PC，
∴∠DAP=∠APF=∠FAP，
∴FA=FP=10，
∴OP=OF+FP=16，△AFP是等腰三角形．
点P坐标为（16，0）．
故答案分别为等腰三角形，（16，0）．

（4）设直线AE的解析式为y=kx+b，把A（0，8），E（10，3）代入得到$\left\{\begin{array}{l}{b=8}\\{10k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴直线AE的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+8．
故答案为y=-$\frac{1}{2}$x+8，

（5）如图2中，当点E在DC的延长线上时，
∵△AEF是由△ADE翻折得到，
∴AF=AD=10，EF=DE，设EF=ED=x，
在Rt△AFO中，OF=$\sqrt{A{F}^{2}-O{A}^{2}}$=6，
∴CF=16，F（-6，0），
在Rt△ECF中，∵EF²=CF²+CE²，
∴x²=16²+（x-8）²，
∴x=20，
∴CE=12，E（10，-12），
设直线AE的解析式为y=kx+b则有$\left\{\begin{array}{l}{b=8}\\{10k+b=-12}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴直线AE的解析式为y=-2x+8．
综上所述，点F的坐标为（-6，0）或（6，0），直线AE的解析式为y=-2x+8或y=-$\frac{1}{2}$x+8．
故答案为（-6，0）或（6，0），y=-2x+8或y=-$\frac{1}{2}$x+8．