Question

10．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）

节目类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	36	90	a	b	27

根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（1）计算出表中a、b的值；
（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？

Answer 1

分析 （1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；
（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；
（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，
∴总人数=$\frac{90}{20%}$=450（人）．
∵娱乐人数占36%，
∴b=450×36%=162（人），
∴a=450-162-36-90-27=135（人）；

（2）∵喜欢动画的人数是135人，
∴$\frac{135}{450}$×360°=108°；

（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=$\frac{36}{450}$×100%=8%，
∴47500×8%=3800（人）．
答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．

点评 本题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．