题目内容

13、观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：（1）1+3+5+7…+99=
2500
；（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=
n2
．结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．
分析：根据题意可知，（1）1+3+5+7…+99=502=2500；（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=（2n-1+1）2=n2．
解答：解：通过找规律可知，每项的结果为等式左边项数的平方，即n2，而1+3+5+7…+99共有50项，所以结果是502=2500．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
练习册系列答案
相关题目
14、观察等式：39×41=402-12，47×49=482-12，53×55=542-12，62×64=632-12，89×91=902-12…
请你把发现的规律用字母表示出来：
（m-1）（m+1）=m2-1
．
11、已知（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，观察等式，试分解因式：x2-3x+2=
（x-1）（x-2）
．
（2013•高港区二模）观察等式：①21-20=1，②22-21=2，③23-22=4…按照这种规律，则第n（n为正整数）个等式可表示为
2n-2n-1=2n-1（n为正整数）
2n-2n-1=2n-1（n为正整数）
．
观察等式找规律，灵活运用巧计算．
①22-12=（2-1）（a+1）；
②32-12=（3+b）（3+1）；
③42-12=（c-1）（4+1）；
…
（1）求出等式中的a、b、c；
（2）根据你发现的规律，直接写出第n个等式（用含有n的等式表示）；
（3）运用你发现的规律求(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20122
)(1-
1
20132
)的值．
观察等式（2a-1）a+2=1，其中a的取值可以是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网