题目内容
填空并解答：
规定：a2=a×a，a3=a×a×a，an=a×a×…×a（n个a）
（1）（2×3）2=
（2）（2×3）3=
由此，我们可以猜想：（a×b）2
（3）利用（2）题结论计算(-2)2009×(
)2009的值．
规定：a2=a×a，a3=a×a×a，an=a×a×…×a（n个a）
（1）（2×3）2=
36
36
，22×32=36
36
，你发现（2×3）2的值与22×32的值相等
相等
．（2）（2×3）3=
216
216
，23×33=216
216
，你发现（2×3）3的值与23×33的值相等
相等
．由此，我们可以猜想：（a×b）2
=
=
a2×b2，（a×b）3=
=
a3×b3，…（a×b）n=
=
an×bn（3）利用（2）题结论计算(-2)2009×(
| 1 | 2 |
分析：（1）分别计算出各代数式的值，找出规律即可；
（2）分别计算出各代数式的值，作出猜想；
（3）根据（2）的结论进行计算即可．
（2）分别计算出各代数式的值，作出猜想；
（3）根据（2）的结论进行计算即可．
解答：解：（1）∵（2×3）2=36，22×32=4×9=36，
∴（2×3）2的值与22×32的值相等；
（2）∵（2×3）3=216，23×33=8×27=216，
∴（2×3）3的值与23×33的值相等，
∴由此可猜想：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，…（a×b）n=an×bn；
（3）由（2）可知，
(-2)2009×(
)2009
=[（-2）×
]2009
=（-1）2009=-1．
∴（2×3）2的值与22×32的值相等；
（2）∵（2×3）3=216，23×33=8×27=216，
∴（2×3）3的值与23×33的值相等，
∴由此可猜想：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，…（a×b）n=an×bn；
（3）由（2）可知，
(-2)2009×(
| 1 |
| 2 |
=[（-2）×
| 1 |
| 2 |
=（-1）2009=-1．
点评：本题考查的是有理数的乘方，根据题意找出规律是解答此题的关键．
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的值．