Question

如图12，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.

(1)  求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)  过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=5，BD=2，求线段AE的长.

Answer 1

解：（1）证明：连结OD，OD=OB，∠ODB=∠B，

∠ADC=∠B，∠ODB=∠ADC；

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90 º，

∠ADO+∠ADC =90 º，∠ODC=90 º，OD⊥CD，

∴直线CD是⊙O的切线。

（2）AB=5，BD=2，DA=AB2-BD2=1,

∵AE⊥AB，∠EAB=∠ADB=90 º，∠B=∠B，△EAB∽△ADB，

AEDA= ABDB, AE= AB·DADB= 52.

答：线段AE的长为52。