题目内容

已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD=3DB，用向量 $数学公式$ 表示向量 $数学公式$ 为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：首先由DE∥BC，即可证得：△ADE∽△ABC，又由相似三角形的对应边成比例即可求得向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的关系．
解答：

解：∵DE∥BC，AD=3DB，
∴△ADE∽△ABC，AD：AB=3：4，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：此题考查了平面向量的知识与相似三角形的判定与性质．注意平面向量是有方向性的．

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