题目内容
已知a是方程x2-2007x+1=0的根，则2a2-4013a+
=
| 2007 | a2+1 |
2005
2005
．分析：利用方程解的定义找到等式a2+1=2007a，a2-2007=1，再把所求的代数式利用分式的计算法则化简后整理出含有a2+1=2007a，a2-2007=1的形式，再整体代入即可求解．
解答：解：∵a是方程x2-2007x+1=0的根，
∴a2-2007a+1=0，
∴a2+1=2007a，a2-2007a=-1，
∴2a2-4013a+
=2（a2-2007a）+a+
=2×（-1）+
=-2+
=-2+2007
=2005．
故答案是：2005．
∴a2-2007a+1=0，
∴a2+1=2007a，a2-2007a=-1，
∴2a2-4013a+
| 2007 |
| a2+1 |
=2（a2-2007a）+a+
| 2007 |
| 2007a |
=2×（-1）+
| a2+1 |
| a |
=-2+
| 2007a |
| a |
=-2+2007
=2005．
故答案是：2005．
点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
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