Question

理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算π的近似值．

Answer 1

解：本题答案不唯一．随实际情况而变．
比如11，2；5，6；53，7；10，8；99，4这五组数，
可知10和8不互质，其余四组都互质，
互质的概率为，
又∵两个随机正整数互质的概率为P=，
∴=，
可估算出π的近似值为=2.7328．
与实际情况偏差较大，可增大正整数的对数，再进行估算．
分析：依题意与同学合作，记录出各组正整数，找出其中互质的对数m，计算出正整数互质的概率即可．
点评：本题为开放性试题，考查了数学的趣味性，在探索中发现规律进行计算．关键考查了大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近这一知识点．