Question

【题目】如图，已知、和线段都在数轴上，点、、、对应的数字分别为、0、2、11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．

（1）__________；（用含有的代数式表示．）

（2）当_________秒时，；

（3）若点、与线段同时移动，点以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当时，的值为__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9.5；（3）或8．

【解析】

（1）根据点M开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点M的表示的数，再依据点A表示的数为﹣1即可得出结论；

（2）分别找出AM、BN，根据AM+BN＝11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；

（3）假设能够相等，找出AM、BN，根据AM＝BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解：（1）∵点A、M、N对应的数字分别为﹣1、0、2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，

∴移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2，

∴AM＝t﹣（﹣1）＝t+1．

故答案为：t+1．

（2）∵MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2，

∴当MN在AB中间时，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，

∴要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t﹣9，

∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，

解得：t＝9.5．

故答案为：9.5．

（3）假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，

∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，

∵AM＝BN，

∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，

解得：t1＝，t2＝8．

故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为秒或8秒

故答案是：或8．