Question

【题目】阅读解题过程,回答问题.

如图,OC在∠AOB内,∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度数.

解:过O点作射线OM,使点M,O,A在同一直线上.

因为∠MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOC=∠MOD,

所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-30°=150°.

(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度?

(2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度数.

Answer 1

【答案】（1）120°，180°-n°；（2）2x°-y°.

【解析】试题分析:(1)根据角的和差关系进行计算可求得:

如果∠BOC=60°时,

∠AOD=∠COD+∠AOC=∠COD+(90°－∠COB)= 90°+(90°－60°)= 90°+30°=120°,

如果∠BOC=n°时,

∠AOD=∠COD+∠AOC=∠COD+(90°－∠COB)= 90°+(90°－n°)= 180°－n°,

(2)根据角的和差关系进行计算可得:

∠BOC=∠AOD－∠DOB－∠AOC =∠AOD－(∠DOC－∠COB)－(∠AOB－∠COB),

所以∠BOC=∠AOD－∠DOC+∠COB－∠AOB+∠COB,

所以∠BOC=∠DOC+∠AOB－∠AOD,

如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,

所以∠BOC= 2x°－y°.

试题解析:(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD=180°-60°=120°,

如果∠BOC=n°,那么∠AOD=180°-n°,

(2)因为∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,

且∠AOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC,所以∠BOC=∠AOB+∠DOC-∠AOD=2x°-y°.