题目内容
如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）
（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，
∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，
∴∠DAD1+∠CAB=90°，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A=∠ABC=90°，
∴∠DAD1+∠ADD1=90°，
∴∠ADD1=∠CAB，
在△ADD1和△CAB中，∠DD1A=∠ABC ∠ADD1=∠CAB AD=CA，
∴△ADD1≌△CAB（AAS），
∴DD1=AB；
（2）解：AB=DD1+EE1．
证明：过点C作CH⊥AB于H，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A=∠CHA=90°，
∴∠DAD1+∠ADD1=90°，
∵四边形CADF是正方形，
∴AD=CA，∠DAC=90°，
∴∠DAD1+∠CAH=90°，
∴∠ADD1=∠CAH，
在△ADD1和△CAH中，∠DD1A="∠CHA" ∠ADD1=∠CAH AD=CA，
∴△ADD1≌△CAH（AAS），
∴DD1=AH；
同理：EE1=BH，
∴AB=AH+BH=DD1+EE1；
（3）AB=DD1-EE1．
证明：过点C作CH⊥AB于H，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A=∠CHA=90°，
∴∠DAD1+∠ADD1=90°，
∵四边形CADF是正方形，
∴AD=CA，∠DAC=90°，
∴∠DAD1+∠CAH=90°，
∴∠ADD1=∠CAH，
在△ADD1和△CAH中，∠DD1A=∠CHA ∠ADD1=∠CAH AD=CA，
∴△ADD1≌△CAH（AAS），
∴DD1=AH；
同理：EE1=BH，
∴AB=AH-BH=DD1-EE1．
∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，
∴∠DAD1+∠CAB=90°，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A=∠ABC=90°，
∴∠DAD1+∠ADD1=90°，
∴∠ADD1=∠CAB，
在△ADD1和△CAB中，∠DD1A=∠ABC ∠ADD1=∠CAB AD=CA，
∴△ADD1≌△CAB（AAS），
∴DD1=AB；
（2）解：AB=DD1+EE1．
证明：过点C作CH⊥AB于H，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A=∠CHA=90°，
∴∠DAD1+∠ADD1=90°，
∵四边形CADF是正方形，
∴AD=CA，∠DAC=90°，
∴∠DAD1+∠CAH=90°，
∴∠ADD1=∠CAH，
在△ADD1和△CAH中，∠DD1A="∠CHA" ∠ADD1=∠CAH AD=CA，
∴△ADD1≌△CAH（AAS），
∴DD1=AH；
同理：EE1=BH，
∴AB=AH+BH=DD1+EE1；
（3）AB=DD1-EE1．
证明：过点C作CH⊥AB于H，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A=∠CHA=90°，
∴∠DAD1+∠ADD1=90°，
∵四边形CADF是正方形，
∴AD=CA，∠DAC=90°，
∴∠DAD1+∠CAH=90°，
∴∠ADD1=∠CAH，
在△ADD1和△CAH中，∠DD1A=∠CHA ∠ADD1=∠CAH AD=CA，
∴△ADD1≌△CAH（AAS），
∴DD1=AH；
同理：EE1=BH，
∴AB=AH-BH=DD1-EE1．
（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠
=∠CAB，然后利用AAS证得△≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得
；
（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由
⊥AB，可得∠
∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠=∠CAH，然后利用AAS证得△≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得
．
（3）证明方法同（2），易得
=∠CAB，然后利用AAS证得△≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得；（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由
⊥AB，可得∠∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠=∠CAH，然后利用AAS证得△≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得．（3）证明方法同（2），易得
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，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大
，则AB的长为（ ）
中，
为
边的中点，过
∥
交
于点
，
∥
.（本题10分）
≌△
；
成为菱形，则该条件是 ；
，过
上到点
的距离分别为
的点作
相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为
．观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积
．
