题目内容

若0°＜∠A＜90°，且4sin2A-2=0，则∠A的值是（　　）
A、30°B、45°C、60°D、75°
分析：先根据4sin2A-2=0得sinA=
2
2
，再求出∠A的值．
解答：解：∵4sin2A-2=0，
∴sin2A=
1
2
．
∵0°＜∠A＜90°，
∴sinA=
2
2
，
∴∠A=45°．
故选B．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值．
练习册系列答案
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（2013•南充模拟）如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为（　　）
（2009•保定一模）某水果店购进苹果、橘子、香蕉三种水果，它们所占比例如图所示，若购进的橘子为90千克，那么，购进的苹果为
150
150
千克．
探究问题
（1）方法感悟：
一班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
方案（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；感悟解题方法，并完成下列填空：
解：在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠
ACB
ACB
=∠
DCE
DCE
（对顶角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC
（SAS）
（SAS）
，∴DE=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．
（2）方法迁移：
方案（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．请你说明理由．  
（3）问题拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
作∠ABC=∠EDC=90°
作∠ABC=∠EDC=90°
；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？
成立
成立
．
已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=（　　）
如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；
②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；
（2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°点D在线段BC上运动，试探究CF与BC位置关系．

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