Question

如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=

 

时，△APE的面积等于32．

Answer 1

考点：三角形的面积,矩形的性质

专题：动点型

分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．

解答：解：①如图1，

当P在AB上时，
∵△APE的面积等于32，
∴

1

2

×2x•8=32，
解得：x=4；
②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于32，
∴S_矩形ABCD-S_△CPE-S_△ADE-S_△ABP=32，
∴10×8-

1

2

（10+8-2x）×2-

1

2

×8×5-

1

2

×10×（2x-10）=32，
解得：x=7.5；
③当P在CE上时，

∴

1

2

（10+8+5-2x）×8=32，
解得：x=7.5＜

1

2

（10+8+5），此时不符合；
故答案为：4或7.5．

点评：本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．