如图:PA.PC分别切⊙O于A.C两点.∠APC=120°.则圆周角∠ABC的度数是 [ ] A.60° B.30° C.15° D.60° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图：PA、PC分别切⊙O于A、C两点，∠APC=120°，则圆周角∠ABC的度数是

[ ]

A.60°　　　　 B.30°　　　　　　 C.15°　　　　 D.60°

答案：B

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如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）．
（1）求k的值；
（2）若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C．设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）．
①如果点P在线段BO（B点除外）上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连接PA，则△APC的面积S也随之发生变化．请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4．

类比学习：
我们已经知道，顶点在圆上，且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角，如图1，∠APB就是圆周角，弧AB是∠APB所夹的弧．
类似的，我们可以把顶点在圆外，且角的两边都和圆相交的角叫做圆外角，如图2，∠APB就是圆外角，弧AB和弧CD是∠APB所夹的弧，

新知探索：
图（2）中，弧AB和弧CD度数分别为80°和30°，∠APB=

°，
归纳总结：
（1）圆周角的度数等于它所夹的弧的度数的一半；
（2）圆外角的度数等于

所夹两弧的度数差的一半

所夹两弧的度数差的一半

．
新知应用：
直线y=-x+m与直线y=-

x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B．经过A、B、C三点作⊙E，点P是第一象限内⊙E外的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，
设∠APC=θ．
①求A点坐标； ②求⊙E的直径；
③连接MN，求线段MN的长度（可用含θ的三角函数式表示）．

（1998•广东）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，其切点分别为A、B，PO交AB于点D，PO的延长线交⊙O于点C，根据图形给出下面四个结论：①∠PAB=∠PCA；②PA²=PD•PC；③∠PAB=∠PBA；④∠AOD=2∠ACO．
其中错误的结论的个数为（　　）

已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，

PC∶AC．