Question

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，小圆半径r=1，则点B到直线AO的距离为（　　）

• A．2
• B．

  2

• C．

  3

• D．2.5

Answer 1

分析：连结OC，作BH⊥AO于H，由大圆的弦AB切小圆于点C，根据切线的性质得OC⊥AB，则根据垂径定理得到AC=BC，易得∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出AC、AB，再得到BH．

解答：解：连结OC，作BH⊥AO于H，如图，
∵大圆的弦AB切小圆于点C，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
在Rt△AOC中，OC=1，AC=

3

OC=

3

，
∴AB=2AC=2

3

，
在Rt△ABH中，BH=

1

2

AB=

3

．
故选C．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和含30度的直角三角形三边的关系．