Question

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=2

3

cm，OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为

π

6

cm2

．

Answer 1

分析：已知大圆的弦AB是小圆的切线，则OC垂直并且平分弦AB，AC=

1

2

AB=

3

cm，OC=1cm，那么∠AOC=60°，代入扇形面积公式即可．

解答：解：如图，∵大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，OC是半径，
∴OC⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

3

cm，
又∵OA=2cm，
∴sin∠AOC=

AC

OA

=

3

2

，
∴∠AOC=60°，∠A=30°，
∴OC=

1

2

OA=1cm，
∴图中阴影部分（扇形）的面积为：

60π×12

360

=

π

6

（cm²）．
故答案是：

π

6

cm²．

点评：本题主要考查圆的切线及扇形的面积公式．根据题意求得圆心角的度数是解题的关键．