Question

18、已知：如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4，求PD的长．

Answer 1

分析：过点P作PE⊥OB，可得出∠PCE=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PE的长，再由角平分线的性质求得PD的长．

解答：解：过点P作PE⊥OB，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POD，
∵P是∠AOB的平分线，
∴∠COP=∠DOP，
∴∠COP=∠CPO，
∵∠AOB=30°，
∴∠PCE=30°，
∵PC=4，
∴PE=2cm，
∴PD的长为2cm．

点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．