Question

如图，⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点P，OP：PB=3：2，则CD的长为

 

．

Answer 1

分析：连接OD，根据OP：PB=3：2，OP=5，即可求出OP和PB的长，根据勾股定理可以PD=

OD2-OP2

，利用垂径定理知识可得CP=PD=

1

2

CD，于是可以求出CD的长度．

解答：解：连接OD，
∵OP：PB=3：2，OP=5，
∴OP=3，PB=2，
由勾股定理可得：PD=

OD2-OP2

=4，
∵CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点P，
∴CP=PD=

1

2

CD=8，
∴CD=8cm．
故答案为8cm．

点评：本题主要考查垂径定理和勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据比例关系求出OP和PB的长度，然后利用两定理进行解答．