Question

（2009•雅安）（1）计算：（π-3.14）⁰-2cos30°+

27

+(

1

2

)-1
（2）先化简代数式：（

3x

x-2

-

x

x+2

）•

x2-4

x

，然后选取一个合适的x的值，代入求值．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用零指数公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负指数公式化简，合并后即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子去括号合并后提取2x，第二个因式的分子利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后取x=1（注意x不能为2，-2，0），将x=1代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）（π-3.14）⁰-2cos30°+

27

+（

1

2

）^-1
=1-2×

3

2

+3

3

+2
=1-

3

+3

3

+2
=3+2

3

；

（2）（

3x

x-2

-

x

x+2

）•

x2-4

x

=

3x(x+2)-x(x-2)

(x+2)(x-2)

•

(x+2)(x-2)

x

=

2x(x+4)

(x+2)(x-2)

•

(x+2)(x-2)

x

=2（x+4）
=2x+8，
当x=1时，原式=2+8=10．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，通分、约分，以及同分母分式的减法法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．