Question

如图，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于点O．求证：∠ABC=∠AED．

Answer 1

分析：根据已知条件∠BAD=∠EAC，可知∠BAC=∠EAD，所以有

AB=AE ∠BCA=∠EAD AC=AD

，可证△ABC≌△AED（SAS）；然后根据全等三角形的对应角相等求得∠ABC=∠AED．

解答：证明：∵∠BAD=∠EAC（已知），
∴∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠BCA=∠EAD AC=AD

，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴∠ABC=∠AED（全等三角形的对应角相等）．

点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．