题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿
轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转
，得到线段AB．过点B作轴的垂线，垂足为E，过点C作
轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为
秒．
（1）当点B与点D重合时，求的值；
（2）设△BCD的面积为S，当为何值时，
?
（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线
的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．
 |
解：（1）∵
，
，
∴
．
∴Rt△CAO∽Rt△ABE．∴
．
∴
．∴
．
（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：
，
．
当0＜＜8时，
．
∴
．
当＞8时，
．
∴
，
（为负数，舍去）．
当
或
时，．
（3）过M作MN⊥轴于N，则
．
当MB∥OA时，
，
．
抛物线的顶点坐标为（5，
）．
它的顶点在直线
上移动．
直线交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）．
∴1＜＜2．
∴
＜
＜
．
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