Question

已知a、b、c满足a＜b＜c，ab+bc+ac=0，abc=1，则（　　）

• A、|a+b|＞|c|
• B、|a+b|＜|c|
• C、|a+b|=|c|
• D、|a+b|与|c|的大小关系不能确定

Answer 1

分析：要判断选项，只要证明a+b+c的符号，以及a，b，c的符号即可，根据ab+bc+ac=0，两边平方，即可作出判断．

解答：解：∵（ab+bc+ac）²=0，
∴a²b²+b²c²+a²c²+2abc（a+b+c）=0，
又∵abc=1，
∴a+b+c=-

1

2

（a²b²+b²c²+a²c²）＜0，
又∵a＜b＜c，

∵(ab+bc+ac)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)=0 ∴a+b+c=- 1 2 (a2b2+b2c2+a2c2)2＜0 ∵a＜b＜c∴a＜0，又abc=1＞0∴b＜0c＞0 ∴|a+b|=-a-b＞c=|c|

故选A．

点评：本题主要考查了完全平方式，正确确定a，b，c的符号是解题关键．