题目内容

比较下列两个数的大小：
（1） $数学公式$ ；
（2）-7 $数学公式$ ．

解：（1）∵3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，19＞18，
∴ $\text{[math]}$ ＞3 $\text{[math]}$ ；
（2）∵-7 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，-6 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，294＞252，
∴7 $\text{[math]}$ ＞6 $\text{[math]}$ ，
∴-7 $\text{[math]}$ ＜-6 $\text{[math]}$ ．
分析：先根据二次根式的性质把根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．
点评：本题考查的是实数的大小比较，一般地，当a＞0，b＞0时，如果a＞b，那么 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．根据这个性质，根号外面的非负因式移到根号内，就可以比较二次根式的大小．

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1、（试比较2006²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁶的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：
（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
1²

6⁵，…
（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是：
当n≤

时，nⁿ⁺¹

（n+1）ⁿ；
当n＞

时，nⁿ⁺¹

（n+1）ⁿ；
（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：2006²⁰⁰⁷

2007²⁰⁰⁶．

比较下列两个数的大小：
（1）

18、亲爱的同学，你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填＜＞﹦号）
1²

6⁵…
（2）从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
2010²⁰¹¹

（一）问题：你能比较两个数2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出他的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为自然数），然后我们分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数的大小：
①1²

6⁵…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹

（n+1）ⁿ（n≥3）
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
①2009²⁰¹⁰

2010²⁰⁰⁹；②-2009²⁰¹⁰

-2010²⁰⁰⁹
（二）请比较大小：

，并写出理由．

问题：你能比较2011²⁰¹²和2012²⁰¹¹的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的-般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＜”“＞”或“=”）：
①1²

6⁵；…
（2）将题（1）的结果进行归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

；
（3）根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2011²⁰¹²

2012²⁰¹¹．