Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD、CM分别是△ABC的高和中线，DM=1，CD=2，那么△ABC的面积等于________．

Answer 1

分析：在Rt△CDM中，由勾股定理求CM，根据直角三角形的性质可知AB=2CM，利用S_△ABC=AB•CD求面积．
解答：∵CD⊥AB，在Rt△CDM中，CD=2，DM=1，
∴CM==，在Rt△ABC中，CM为中线，
∴AB=2CM=2，
∴S_△ABC=AB•CD=×2×2=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是根据勾股定理求CM，利用直角三角形的性质求AB，从而计算三角形的面积．