Question

（2012•沙河口区模拟）如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB=

3

，BC=1．则图中阴影部分的面积为

π

6

．

Answer 1

分析：连接OC，根据圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径可知△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求得AC的长，从而可求出半径R=

1

2

AC=1，圆心角∠AOD=60°，最后利用扇形的面积公式即可求解．

解答：解：连接OC，如下图所示，

∵矩形ABCD内接于⊙O，
∴∠B=90°，
∴点A，O，C三点在同一条直线上，AC是直径，AC过点O．
Rt△ABC中，AB=

3

，BC=1，
∴AC=2，扇形OAD的半径R=

1

2

AC=1
∴∠BAC=30°，
∵AB∥DC，
∴∠ACD=30°，
∴∠AOD=60°，
S_扇形OAD=

nπR2

360

=

60π•12

360

=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题主要考查了扇形面积公式的运用，根据圆中的有关性质和勾股定理分别求出圆的直径和半径，再根据直角三角形的特殊性或三角函数求出∠AOD所对应的圆周角的度数是解题的关键，牢记扇形的面积公式：S_扇形=

nπR2

360

．