题目内容
如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．
⑴ 求证：AB是⊙O的切线；
⑵ 若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的
形状，并说明理由．
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证明：连结OC
∵ OA=OB,C是AB中点， ∴OC⊥AB
又∵点C在⊙O上 ∴AB是⊙O的切线 ………………………………4分
⑵ 四边形OECF是菱形. ………………………………………………………5分
理由：∵ OA=OB,C是AB中点， ∴∠AOC=∠BOC=
∠AOB
又∵OE=OF，OC=OC ∴△OEC≌△OFC
∴CE=CF，∠OCE=∠OCF=∠ECF
又∵∠AOB=∠ECF ∴∠AOC=∠OCE ∴OE=CE
∴OE=CE=OF=CF
∴四边形OECF是菱形. ………………………………………………………10分
练习册系列答案
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是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．
如图，在△ABO中，已知A（0，4），B（-2，0），D为线段AB的中点．
（2013•崇左）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．
如图，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，求证：△AEB是等腰三角形．