Question

已知正方形ABCD，数据如图所示，则阴影部分面积的和是

 

．

Answer 1

分析：观察原图，阴影部分可分为4部分，两个等腰直角三角形和两个直角梯形，可分别根据图中的数据求出上述四部分的面积，然后求和即可得到阴影部分的面积．

解答：解：如图，阴影部分可分解为：两个等腰直角三角形和两个直角梯形；
故：S_阴影=

1

2

×1²+

1

2

×3²+

1

2

×（9+7）×2+

1

2

×（3+7）×4=

1

2

+

9

2

+16+20=41．
即阴影部分的面积为41．
故答案为41．

点评：利用正方形的性质，正确的将阴影部分进行分解，是解答此题的关键所在．