题目内容
28、如图，已知在⊙O中，延长半径OC到B，使BC=OC，AC是弦，并且AC=BC，连接AB，求证：AB是⊙O的切线．分析：连接OA，即证OA⊥AB即可．根据等腰三角形性质，由AC=BC=OC可证∠OAC+∠CAB=90°．得证．
解答：证明：连接OA．
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA．
∵AC=BC=OC，
∴∠COA=∠CAO，
∴∠OAC+∠CAB=∠AOC+∠CBA． （2分）
∵∠OAC+∠CAB+∠AOC+∠CBA=180°，（1分）
∴∠OAC+∠CAB=90°，（1分）
即：OA⊥AB，
∴AB是⊙O的切线． （2分）
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA．
∵AC=BC=OC，
∴∠COA=∠CAO，
∴∠OAC+∠CAB=∠AOC+∠CBA． （2分）
∵∠OAC+∠CAB+∠AOC+∠CBA=180°，（1分）
∴∠OAC+∠CAB=90°，（1分）
即：OA⊥AB，
∴AB是⊙O的切线． （2分）
点评：此题考查了切线的判定，内容单一，比较简单．
练习册系列答案
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20、如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
作⊙O的切线交BA的延长线于点P．
（2011•普宁市一模）如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD延长线上的两点，且∠BCE=∠DAF，求证：△ECD≌△FAB．
如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．