Question

如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A₁A₂A₃，正四边形A₁A₂A₃A₄、正五边形A₁A₂A₃A₄A₅、…、正n边形A₁A₂A₃∧A_n，点M、N分别是弧A₁A₂和A₂A₃上的点．且弧A₁M=弧A₂N，连接A_nM、A₁N相交于点P，
观察并分析：（1）∠A₃PN=________；∠A₄PN=________；∠A_nPN=________．

Answer 1

60°    90°    
分析：图1中，由三角形外角定理可得∠A₃PN的大小等于其一个内角得大小，同理在正四边形A₁A₂A₃A₄中，分析可得同样得结论，进而在正n边形A₁A₂A₃…A_n，类似的分析，可得答案．
解答：图1中，∵弧A₁M=弧A₂N，
∴∠A₁A₃M=∠NA₁A₂，
∴由三角形外角定理可得：∠A₃PN=∠A₁A₃M+A₃A₁N=∠A₃A₁A₂=60°，为其一个内角；
同理在正四边形A₁A₂A₃A₄中，有∠A₄PN=∠A₁A₂A₃=90°，为其一个内角；
…，
分析可得：在正n边形A₁A₂A₃…A_n，亦有∠A₄PN=∠A₁A₂A₃，即为其的一个内角；
故∠A_nPN=．
故答案为：60°，90°，．
点评：本题考查了正多边形的概念掌握和计算的能力，注意由特殊到一般的分析思路．