Question

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB. 

(1)求证：AD⊥DC　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)若AD＝2，AC＝,求AB的长．

 

　

 

 

Answer 1

【答案】

（1）连接OC，则OA=OC,,因为CD与⊙O相切于点C，所以,

 即,又因为AC平分∠DAB，所以,所以，所以，即AD⊥DC　；

（2）连接BC，因为AB是直径，所以°，因为,所以即，解得AB=

【解析】（1）由切线的性质和角平分线的性质可以证得AD⊥DC，

（2）通过三角形的相似比求解。