如图.二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交.其顶点坐标为.下列结论:①ac＜0,②a+b=0,③4ac-b2=4a,④a+b+c＜0.其中正确的个数是A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，二次函数y＝ax²＋bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：
①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b²=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

C

解析

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（12分）如图，二次函数y＝ax²－2ax＋的图象与x轴交于A、B二点，与y轴交于C点．抛物线的顶点为E（1，2），D为抛物线上一点，且CD∥x轴．

【小题1】（1）求此二次函数的关系式；
【小题2】（2）写出A、B、C、D四点的坐标；
【小题3】（3）若点F在抛物线的对称轴

上，点G在抛物线上，且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标．

如图是二次函数y₁＝ax²＋bx＋c和一次函数y₂＝mx＋n的图象，观察图象写出y₂≥ y₁时，x的取值范围（）

C．－2≤x≤1

D．x≤-2或x≥1

（7分）如图，二次函数y＝ax²＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．

（1）求a, b；
（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，则线段的中点P的坐标为 ▲ ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．

（12分）如图，二次函数y＝ax²－2ax＋的图象与x轴交于A、B二点，与y轴交于C点．抛物线的顶点为E（1，2），D为抛物线上一点，且CD∥x轴．

1.（1）求此二次函数的关系式；

2.（2）写出A、B、C、D四点的坐标；

3.（3）若点F在抛物线的对称轴上，点G在抛物线上，且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标．

（7分）如图，二次函数y＝ax²＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．

（1）求a, b；

（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，则线段的中点P的坐标为 ▲ ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．