Question

已知：一只木箱放在水平地面上，其截面为矩形ABCD，AB=cm，BC=1cm，一根长为4m的竹竿MN倾斜搁在箱子上，MN与地面所成的锐角为α
（1）当α由30°增大到45°时，求竹竿顶端N上升的高度．（结果保留根号）
（2）当tanα=______时，点D到MN的距离最大．

Answer 1

解：（1）当α=30°时，竹竿顶端的高度h₁=MN=4=2（cm），
当α=45°时，顶端高度h₂=MN•sin45°=4×=2（cm），
则上升高度为：h₂-h₁=（2-2）cm．

（2）当D到MN的距离最大时，就是上升到最大高度，
∵AB=cm，BC=1cm，
∴BD===，
∵h==，
∴tanα==．
故答案为：．
分析：（1）先求出当α=30°时，竹竿顶端的高度，再求出当α=45°时，顶端高度，即可得出上升高度．
（2）当D到MN的距离最大时，就是上升到最大高度，根据勾股定理求出BD的值，再求出h的值，最后根据tanα=，即可求出答案．
点评：此题考查了坡度坡角解直角三角形，用到的知识点是坡度坡角的概念、解直角三角形，关键是读懂题意，列出算式．