题目内容

如图，将一把宽2cm的直尺如图放置，直尺经过圆心O且与⊙O分别交于点A、B、C、D．若AB=8cm，则CD=________cm．

4 $\text{[math]}$
分析：过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，再根据AB=8cm求出OC的长，再根据勾股定理求出CE的长，故可得出结论．
解答：

解：过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，
∵AB=8cm，
∴OC= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ×8=4cm，
在Rt△OCE中，
∵OC=4cm，OE=2cm，
∴CE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴CD=2CE=2×2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ．
故答案为：4 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．