Question

4．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有l8颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　　）

• A． 63
• B． 84
• C． 108
• D． 152

Answer 1

分析 根据第①个图形的棋子数是3=3×1，第②个图形的棋子数是9=3×（1+2），第③个图形的棋子数是18=3×（1+2+3），…，可得第n个图形的棋子数是3×（1+2+…+n），据此求出第⑥个图形中棋子的颗数为多少即可．

解答 解：∵第①个图形的棋子数是3=3×1，
第②个图形的棋子数是9=3×（1+2），
第③个图形的棋子数是18=3×（1+2+3），
…，
∴第n个图形的棋子数是3×（1+2+…+n），
∴第⑥个图形中棋子的颗数为：
3×（1+2+…+6）
=3×21
=63．
故选：A．

点评 此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．