Question

15．怎样用一条长40cm的绳子围成一个面积为96cm²的矩形？能围成一个面积为102cm²的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．

Answer 1

分析 首先设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，再利用矩形面积公式列出方程x（20-x）=96或x（20-x）=102，得出根据根的判别式的符号，进而得出答案．

解答 解：设所围矩形的长为xcm，则所围矩形的宽为（20-x）cm，
（1）依题意，得  x（20-x）=96，
化简，得　x²-20x+96=0．
解，得　x₁=8，x₂=12．         
当x=8时，20-x=12；
当x=12时，20-x=8．
所以，当所围矩形的长为12cm，宽为8cm时，它的面积为96cm²．

（2）依题意，得  x（20-x）=102
化简，得　x²-20x+102=0．
∵△=b²-4ac=（-20）²-4×102=400-408=-8＜0，
∴方程无实数根．
所以用一条长40cm的绳子不能围成一个面积为102cm²的矩形．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，熟练应用根的判别式是解题关键．