Question

30、如图，△ABC中，∠A=62°，作CD∥AB，点E在AC上，点F在△ABC内，且∠FEC=62°，连接BF．请你探索∠1、∠2、∠F三个角之间的关系，并给出证明．

Answer 1

分析：由CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠CBA，又由∠A=∠FEC=62°，即可证得EF∥AB，又由两直线平行，同旁内角互补，即可得∠F+∠FBA=180°，继而求得∠1、∠2、∠F三个角之间的关系．

解答：解：三个角之间关系为：∠1+∠F+∠2=180°．理由如下：（2分）
∵CD∥AB，
∴∠1=∠CBA=∠2+∠FBA，（两直线平行，内错角相等）
即∠FBA=∠1-∠2①，（4分）
又∵∠A=∠FEC=62°，
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行），（6分）
∴∠F+∠FBA=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
即∠FBA=180°-∠F②，（8分）
由①、②得∠1-∠2=180°-∠F，
即∠1+∠F+∠2=180°．（10分）

点评：此题考查了平行线的性质与判定．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．