题目内容
如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，M、N分别是OA、OB上两点，且AM=20M，BN=20N，MC=NC，求证： |
| AC |
|
| BC |
分析：由AM=20M，BN=20N，易得OM=ON，又由MC=NC，易证得△OMC≌ONC，则可得∠AOC=∠BOC，又由圆心角与弧的关系，即可证得结论．
解答：证明：∵OA=OB，AM=20M，BN=20N，
∴OM=ON，
在△OCM和△OCN中，
，
∴△OCM≌△OCN（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴
=
．
∴OM=ON，
在△OCM和△OCN中，
|
∴△OCM≌△OCN（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴
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| AC |
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| BC |
点评：此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
40、已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．
已知：如图，OA与oB外切于点C，DE是两圆的一条外公切线，切点分别为D、E．
如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE=5，求线段CD的长．
如图，OA，OB，OC，OD，OE是平面内有公共端点的五条射线，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…在射线OE上数字的排列规律为5n，射线OC上数字的排列规律为5n-2（n≥1的正整数）
如图，OA，OB是两条公路，C，D是两所大学，求作一点P，使它到OA，OB的距离和到C，D的距离相等．保留作图痕迹．