Question

如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），
AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=12，则sinα的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由于AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，所以△ACE∽△BDE，所以得到 ==，∴DE=2CE，又CD=12，由此可以求出CE，再根据已知条件可以求出sinα．
解答：解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠AEC=∠BED，
∴△ACE∽△BDE，
∴===，
∴DE=2CE，
又∵CD=12，
∴CE=4，
∴AE=5，
∴sinα==，
故选：D．
点评：此题主要考查了相似三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解题．