题目内容

【题目】定义一种新运算:a⊕b=

(1)请写出函数y=x⊕1的解析式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象;

(2)观察(1)中图象,探究得到y的最小值是 .

【答案】(1)y=,图象见解析; (2)0.

【解析】

(1)根据新运算可得到y= ,分别讨论x<0和0≤x≤1时,去绝对值符号,即可得到函数y=x⊕1的解析式,在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象,即可得到答案,
(2)观察(1)中图象,即可得到当x=0时,y有最小值,即可得到答案.

解:(1)根据题意得:

y=,

当x<0时,|x|=﹣x,

当0≤x≤1时,|x|=x,

即y=,

该函数图象如下图所示:

(2)由图象可知:当x=0时,y有最小值0.

故答案为:(1),图象见解析;(2)0.

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