Question

如图，已知CA=CB，AD=BD，M、N分别是CB、CA的中点，
求证：DN=DM．

Answer 1

解：连接CD．
在△CAD和△CBD中，
，
∴△CAD≌△CBD（SSS），
∴∠A=∠B，
又∵AC=CB，M，N分别为CB，CA的中点，
∴AN=AC，BM=BC，即AN=BM，
在△ADN和△BDM中，
，
∴△ADN≌△BDM（SAS），
∴DN=DM．
分析：先利用全等三角形的判定定理SSS判定△CAD≌△CBD，从而得出∠A=∠B，再根据SAS判定△ADN≌△BDM，所以由全等三角形的对应边相等知DN=DM．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质．利用全等提供的结论证明全等是一种重要的解题方法．