Question

如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为

 

．

Answer 1

分析：设点N是AC的中点，连接MN，构造△ABC的中位线．根据三角形的中位线定理，得MN∥AB，MN=

1

2

AB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN=MN，从而求解．

解答：解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则
MN∥AB，MN=

1

2

AB．
∴∠CNM=∠BAC．
∵MF∥AD，
∴∠DAC=∠MFN．
∵AD是∠BAC的平分线，∠CNM=∠MFN+∠FMN，
∴∠MFN=∠FMN．
∴FN=MN=

1

2

AB，
∴FC=FN+NC=

1

2

AB+

1

2

AC=4．
故答案为4．

点评：此题要巧妙构造辅助线，综合运用三角形的中位线定理、平行线的性质和等腰三角形的判定．